Matemáticas PAA: temas, formato y cómo prepararte sin calculadora

Matemáticas es la mitad del puntaje que el Tec de Monterrey toma en cuenta (200 a 800 de un total de 1,600) y la sección que más aspirantes tumba por preparación, no por capacidad: los temas son de bachillerato, pero hay que resolverlos a 65 segundos por ejercicio y sin calculadora. Esto es lo que College Board publica sobre la sección, el temario por módulo, los errores que más cuestan y tres ejemplos resueltos.

Cómo es la sección de Matemáticas de la PAA

• 55 ejercicios en 60 minutos, en una sola parte (Prueba de práctica oficial © 2018; Guía de estudio PAA © 2021).
• 45 de selección múltiple con cuatro opciones (A–D) y 10 para suplir la respuesta, sin opciones, al final (ejercicios 46 a 55 en la prueba de práctica; la guía solo dice «algunos»).
• Sin penalización: se cuentan los aciertos y se transforman a la escala de 200 a 800. Contesta todo.
• Sin calculadora: «la solución de estos ejercicios no requiere el uso de la calculadora» (Guía 2021, p. 34); además está prohibida por College Board, incluido el celular.
• Los ejercicios van de fácil a difícil.
• El folleto imprime un recuadro de referencia: área y circunferencia del círculo, suma de ángulos de un triángulo, Pitágoras y área del triángulo rectángulo. Pendiente, distancia, volúmenes y trapecio los debes saber; las fórmulas poco comunes (volumen de un cono) las da el enunciado.

Los materiales que hablan de «Razonamiento Matemático» con 50 ejercicios, cinco opciones y penalización describen la PAA anterior a 2018. La prueba completa, en qué es la PAA del Tec de Monterrey y en la ficha del examen.

Las reglas de los ejercicios para suplir la respuesta

Escribes el resultado en un encasillado de cuatro columnas y solo cuenta la respuesta, no el procedimiento. Reglas oficiales (Guía 2021, sección «Ejercicios para suplir la respuesta»):

• Solo números positivos: enteros, fracciones o decimales. Ningún ejercicio produce respuesta negativa.
• Sin números mixtos: 2 1/2 se leería como 21/2. Escribe 5/2 o 2.5.
• Sin radicales: simplifica hasta un entero, una fracción o un decimal.
• Decimales periódicos con tres cifras: para 2/3 se acepta .666 o .667, no .66 ni .67.
• Si hay varias respuestas correctas, registra una sola; más de una burbuja por columna invalida la respuesta. Si el resultado no cabe en cuatro espacios (123.5, 12/19), revisa el planteamiento.

Más detalles en la guía del bloque para suplir la respuesta.

Temas de matemáticas PAA por módulo

College Board no publica cuántos ejercicios corresponden a cada área: los pesos son un conteo propio sobre los 55 ejercicios de la prueba de práctica oficial (confianza media, ±2 por área); los temas salen de la Guía de estudio 2021.

Módulo	Peso aproximado	Temas
Aritmética	~24 % (13 de 55)	Fracciones, recta numérica y jerarquía de operaciones; divisibilidad, primos, MCD y mcm; razón, proporción y porcentaje (descuentos sucesivos, variación); exponentes enteros, radicales numéricos, sucesiones y conteo elemental
Álgebra	~29 % (16 de 55)	Lenguaje algebraico; simplificar, evaluar y factorizar; productos notables; ecuaciones y desigualdades lineales, valor absoluto; sistemas 2×2; pendiente y ecuación de la recta; cuadráticas, racionales y con radicales; funciones: dominio, rango, gráficas
Geometría	~29 % (16 de 55)	Ángulos y paralelas; polígonos y perímetros; Pitágoras, triángulos especiales y semejanza; círculos, áreas y regiones sombreadas; razón de áreas y volúmenes al escalar; sólidos; coordenadas, distancia y punto medio
Análisis de datos y probabilidad	~18 % (10 de 55)	Media, mediana y moda (también leídas en gráficas y tallo y hoja); dispersión como concepto; tablas y gráficas; población y muestra; permutaciones y combinaciones; probabilidad de un evento, complemento, unión, eventos independientes

Calibración: la trigonometría figura en las habilidades oficiales, pero no hubo ningún ejercicio de ese tema entre los 55 de la prueba de práctica; en cambio, 12 de los 16 de geometría traen figura.

Qué tipo de razonamiento mide

College Board declara que la revisión de 2017 puso «énfasis en la solución de problemas relacionados con situaciones comunes en la interacción social, en el mundo del trabajo y en el hogar» (Preguntas y respuestas, 2020). En la prueba de práctica, cerca del 36 % de los ejercicios están en contexto, un tercio traen figura o gráfica y el resto son cálculo o álgebra directa.

Lo más importante: las opciones incorrectas no son aleatorias. Cada distractor codifica un error de procedimiento concreto: sumar porcentajes sucesivos, usar el diámetro como radio, reportar la otra incógnita del sistema. «Me salió una de las opciones» no significa que esté bien; practicar con la explicación de cada distractor rinde más que resolver por volumen.

Errores típicos en matemáticas PAA

Vienen de los distractores de los materiales oficiales y de estudios con estudiantes mexicanos de bachillerato:

• Signos y jerarquía: resolver 2 − 3(7)(−3) como (2 − 3)(7)(−3); confundir (−2)² con −2². En un estudio con alumnos de primer semestre en el Estado de México (Innovus, 2022), 82 % falló potencias de negativos.
• Porcentajes sucesivos: 50 % y luego 10 % adicional no es 60 %, es 55 %.
• Desigualdades: no invertir el sentido al multiplicar por un negativo.
• Sistemas: resolver bien y reportar la incógnita equivocada, o la suma de ambas.
• Círculos y escalas: usar el diámetro como radio; creer que al duplicar el radio el área se duplica (se cuadruplica); escalar volúmenes con k² en vez de k³.
• Estadística y probabilidad: calcular la mediana sin ordenar; tomar la frecuencia máxima como moda; sumar probabilidades de eventos independientes en lugar de multiplicarlas.

Estrategia de tiempo: 65 segundos por ejercicio

Son 65 segundos por ejercicio, pero no los repartas parejo:

1. Primeros 20 ejercicios en 12 a 15 minutos. Son los fáciles; cobra esos puntos rápido.
2. Nunca más de 90 segundos atascado. Marca el ejercicio, elige una respuesta provisional y sigue. Atorarse y dejar 20 sin contestar por nervios son los errores más caros que reportan los aspirantes.
3. Reserva unos 12 minutos para el bloque de suplir la respuesta: ahí no hay opciones que probar, así que verifica sustituyendo tu resultado en el enunciado.
4. Un minuto final para rellenar lo que quedó en blanco: adivinar acierta 25 % en frío y 50 % si eliminaste dos opciones.

Entrena el ritmo con bloques de 15 ejercicios en 15 minutos; el método completo está en cómo estudiar para la PAA y en la guía de estrategia.

Cómo practicar sin calculadora

• Practica siempre sin ella, desde el primer día.
• Descompón porcentajes: 15 % de 240 = 10 % (24) + 5 % (12) = 36.
• Memoriza lo que el recuadro no da: pendiente, distancia, área del trapecio, volúmenes de prisma y cilindro, ternas pitagóricas y triángulos especiales.
• Confía en los números «amables»: la PAA se diseñó para resolverse a mano; si te salen decimales feos, casi seguro hay un error de planteamiento.

Material oficial gratuito: la Guía de estudio PAA 2021, la prueba de práctica completa con claves y la Práctica Oficial para la PAA.

Tres mini-ejemplos resueltos

Ejercicios originales de PreparaTEC con la estructura de la guía oficial; no son reactivos reales del examen (desconfía de quien te los venda).

1. Aritmética: descuentos sucesivos

Un pantalón cuesta $800. Tiene 25 % de descuento y, en caja, aplican 10 % adicional sobre el precio ya rebajado. ¿Cuánto se paga?

(A) $520 (B) $540 (C) $560 (D) $600

Solución. Primer descuento: 800 × 0.75 = 600. Segundo, sobre 600: 600 × 0.90 = 540. Respuesta (B). El distractor (A) es el error clásico: sumar 25 % + 10 % = 35 % y calcular 800 × 0.65 = 520.

2. Álgebra: sistema de ecuaciones en contexto

En un cine, 3 boletos de adulto y 2 de niño cuestan $310; 1 de adulto y 4 de niño cuestan $270. ¿Cuánto cuesta un boleto de adulto?

(A) $50 (B) $70 (C) $90 (D) $120

Solución. Con a = adulto y n = niño: 3a + 2n = 310 y a + 4n = 270. De la segunda, a = 270 − 4n; sustituyendo: 810 − 10n = 310, de donde n = 50 y a = 70. Comprobación: 3(70) + 2(50) = 310. Respuesta (B). (A) es el precio del niño, la incógnita equivocada; (D) es a + n.

3. Suplir la respuesta: despejar con fracciones

Si 3/(4x) = 6, ¿cuál es el valor de x?

Solución. Multiplica ambos lados por 4x: 3 = 24x, así que x = 3/24 = 1/8. Comprobación: 4 × 1/8 = 1/2, y 3 ÷ 1/2 = 6. En el encasillado registras 1/8 o .125 (sin el cero inicial: 0.125 no cabe en cuatro espacios); no lo redondees a .13.

Preguntas frecuentes

¿Se puede usar calculadora en la PAA?

No. Está prohibida por College Board, incluido el celular, y los ejercicios están diseñados para resolverse a mano. Practica sin ella desde el inicio.

¿Qué temas de matemáticas vienen en la PAA?

Aritmética, álgebra, geometría y análisis de datos y probabilidad, con nivel de bachillerato. En la prueba de práctica oficial, álgebra y geometría pesan cerca de 29 % cada una.

¿Cómo se responde un ejercicio para suplir la respuesta?

Escribes un número positivo (entero, fracción o decimal) en un encasillado de cuatro columnas, sin números mixtos ni radicales. Solo cuenta la respuesta, no el procedimiento.

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